🦑 Bölme Ve Bölünebilme Konu Anlatımı

9 ile Bölünebilme Kuralı. Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların toplamı 9 ile tam bölünebiliyorsa o sayı 9 ile kalansız olarak bölünebilir. Örnekler; 5489 — 5+4+8+9 =26 sayısı 9 ile tam bölünmez. 783 — 7+8+3= 18 sayısı 9 ile tam bölünür. 6597 — 6+5+9+7 =27 sayısı 9 ile tam bölünür. 189— 1+8+9= 18 bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B × C + K dir. Kalan, bölenden küçüktür. (K ve K değişmez. K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebilir. bölmeişleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dir. Kalan, bölenden küçüktür. (K ve K değişmez. K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebilir. B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI. ÖRNEKSORU #1 SHORT Bölme ve Bölünebilme Kuralları. Find this Pin and more on TYT Matematik Örnek Sorular Konu Özetleri by Değisken TYT MATEMATİK. Aynızamanda en kaliteli konu anlatımlarına. Formül özetlerine ulaşabilirsiniz. Mantık konu anlatımı. Rasyonel Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi. Bölme Bölünebilme Soruları – Örnek Soru Çözümü. Diğer tüm TYT Matematik konuları gibi, Bölme Bölünebilme konusunu tam olarak anlamak için de bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. K endi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir. Aynı zamanda diğer TYT konu anlatımlarını incelemen BölmeVe Bölünebilme Kuralları İle İlgili Çalışma Kağıdı. Boyut: 496.7 KB. Tür: rar. frkeym tarafından sisteme eklenen bu içerik 20685 kez görüntülenmiş. Bölme ve bölünebilme kuralları ile ilgili çalışma kağıdı matematik. 6yd7pl. Bölme Bölünebilme, sınavlarda bol bol sorulan ve özellikle başka konuların içinde de karşımıza çıkan çok önemli bir konudur. Ayrıca bu konuda bölme bölünebilme kuralları çok iyi bilinmeli ve bolca da pratik yapılmalıdır. Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! Kunduz ekibinden Boğaziçi Üniversitesi Matematik Öğretmenliği öğrencisi Nurseli, tam sayılarda bölünebilme kuralları hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı BÖLME BÖLÜNEBİLME KONU ANLATIMI VE ÖRNEK SORU Bölme Bölünebilme İçin Temel Kavramlar Yazımıza başlarken, bölünebilme konusunda faydalı olabilecek ipuçlarımıza geçmeden önce bölme konusunda hatırlamamız gereken birkaç maddemizi yazalım Kalan, bölenden küçük olmalıdır. Kalan 0 ise bölünen sayımız, onu bölen sayı ile tam bölünür. Tam bölünmenin diğer anlamı kalansız bölünmedir. Doğal olarak! 😀 Bölünen, bölen, bölüm kavramlarını karıştırabiliriz, çünkü birbiriyle çok benzeyen cümlelerdir 😢 Bu durumda kavramları somutlaştıralım ve hikayeleştirelim Bölüneni kavun, böleni bıçak, bölümü ise kavun dilimi olarak hayal edebilirsiniz. Kavun dilimi, elde etmek istediğimiz sonucu verir çünkü artık yenmeye hazırdır. Bölünen ise bütün bir kavun, elimizde ilk olan ve sonuca ulaşmak için işlem yapmak istediğimiz kavramdır. 🍈 Bölme Bölünebilme Kuralları Bölünebilme kurallarını incelerken, matematiğin örüntüsüne bir kez daha tanık olacağız. 3, 5, 7, 9, 10 ve 11 ile bölünebilme kuralları senin için sırasıyla burada! Bunlardan bazılarını keşfederken 100’lük tablo üzerinden devam edelim. 3 ile bölünebilme Sayıların rakamları toplamı 3’ün katı ise 3 ile kalansız bölünür. Rakamlar toplamının 3 ile bölümünden artan rakam kalandır. Aşağıdaki tablodaki örüntünün sebebi sence nedir? 🤓 4 ile bölünebilme Bir sayının son 2 basamağında yer alan sayı 4’e bölünüyorsa o sayı 4 ile tam bölünür. Mesela 9632 sayısı 4 ile tam bölünür çünkü 32 sayısı 4 ile tam bölünüyor. Tek istisnasının 00 olduğunu unutma! 🙂 5 ile bölünebilme Birler basamağının son rakamı 5 ya da 0 ise, bu sayı 5 ile tam bölünür. Birler basamağının 5 ile bölümünden artan sayı, kalanı verir. 9 ile bölünebilme 9 ile bölünebilme kuralı için çok ilginç bir etkinliğimiz var, ellerimizi kullanarak sayıları nasıl 9’la çarpacağımızı gösteriyor Diyelim 4 çarpı 9’u bulmak istediniz. Sol elinizden başlayarak parmaklarınızı 1,2,3,4,… şeklinde numaralandırın. 4 çarpı 9’u bulmak için 4. parmağınızı kapatın. Sol tarafta 3, sağ tarafta ise 6 parmak kalacaktır. 3 ve 6, şimdi birleştirerek okuyalım, 36! Sonuca ulaştık. 😲 Bu yöntem, 10×9’dan sonra işimize yaramayacaktır. Peki 3 basamaklı sonuçlarda neden kullanamayız, hiç düşündünüz mü? “Neden?” sorusunu sorduğumuz her zaman bir kanıtın peşindeyiz, unutmayın 🙃 10 ile bölünebilme Birler basamağı 0 olan sayı 10 ile tam bölünür. Birler basamağı, o sayının 10 ile bölümünden kalanını verir. 11 ile bölünebilme 11’e bölünebilme kuralı diğer kurallardan biraz farklı. Sayının rakamları sağdan sola doğru +,-,+,-, … işaretleri ile toplanır. Çıkan sonuç, kalanı verecektir. Bunun nedenini sorguladıysanız bir ipucu vereyim, aşağıdaki onluk sistem örüntüsüne bakarak fikir yürütebilirsiniz. 🙂 Bölme Bölünebilme Soruları – Örnek Soru Çözümü Diğer tüm TYT Matematik konuları gibi, Bölme Bölünebilme konusunu tam olarak anlamak için de bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir. Aynı zamanda diğer TYT konu anlatımlarını incelemen de faydalı olacaktır. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Bölme Bölünebilme konulu sorudan birkaçı senin için burada! Referanslar Van De Walle, J., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. 2010. Elementary and middle school mathematics teaching developmentally 7th ed.. Boston Allyn & Bacon.“Use Your Fingers To Multiply As Fast As You Can Count.” The Science Explorer, Counting.” Math Is Fun, ☀️☀️☀️ Her ders için değişmeyen kilit nokta bol bol soru çözümü ile pratik yapmak. Çözemediğin sorulara yanıt bulmak istiyorsan sınava hazırlık sürecinde Kunduz hep yanında! Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden senin için hazırlanmış , tüm konuları öğrenebileceğin premium içerik ders videolarını incelemeyi unutma! Sınava hazırlanmanın en kolay yoluSınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlanÜCRETSİZ KAYDOL A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B × C + K dir. Kalan, bölenden küçüktür. K < B Kalan, bölümden C den küçük ise, bölen B ile bölümün C yeri değiştirilebilir. Bu durumda A ve K değişmez. K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebilir. B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI 1. 2 İle Bölünebilme Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir. 2. 3 İle Bölünebilme Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir. 3. 4 İle Bölünebilme Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın son iki basamak belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür. … abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin son iki basamak 4 ile bölümünden kalana eşittir. … abc sayısının 4 ile bölümünden kalan c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir. 4. 5 İle Bölünebilme Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir. 5. 7 İle Bölünebilme n + 1 basamaklı anan-1 … a4a3a2a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için, olmak üzere, a0 + 3a1 + 2a2 – a3 + 3a4 + 2a5 +…– … = 7k olmalıdır. Ü Birler basamağı a0, onlar basamağı a1, yüzler basamağı a2, … olan sayının …a5 a4 a3 a2 a1 a0 sayısının 7 ile bölümünden kalan a0 + 3a1 + 2a2 – a3 + 3a4 + 2a5 +…– … … işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir. Sekiz basamaklı ABCDEFGH sayısının 7 ile bölümünden kalan, H + 3 × G + 2 × F – E + 3 × D + 2 × C + B + 3 × A işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalandır. 6. 8 İle Bölünebilme Yüzler basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların son üç rakamın belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür. 3000, 3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür. Ü Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, … olan sayının … abc sayısının 8 ile bölümünden kalan c + 2 × b + 4 × a toplamının 8 ile bölümünden kalana eşittir. 7. 9 İle Bölünebilme Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. 8. 10 İle Bölünebilme Birler basamağındaki rakamı 0 sıfır olan sayılar 10 ile tam bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır. 9. 11 İle Bölünebilme n + 1 basamaklı anan–1 … a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için a0 + a2 + a4 + … – a1 + a3 + a5 + …… = 11 . k ve olmalıdır. Ü n + 1 basamaklı anan–1 … a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile bölümünden kalan a0 + a2 + a4 + … – a1 + a3 + a5 + …… işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana eşittir. Aralarında asal iki sayıya bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür. 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 2 × 3 = 6 ile de tam bölünür. 3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 3 × 4 = 12 ile de tam bölünür. 4 ve 6 ile tam bölünen sayılar 4 × 6 = 24 ile tam bölünemeyebilir. Çünkü 4 ile 6 aralarında asal değildir. C. BÖLEN KALAN İLİŞKİSİ A, B, C, D, E, K1, K2 uygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere, A nın C ile bölümünden kalan K1 ve B nin C ile bölümünden kalan K2 olsun. Buna göre, A × B nin C ile bölümünden kalan K1 × K2 dir. A + B nin C ile bölümünden kalan K1 + K2 dir. A – B nin C ile bölümünden kalan K1 – K2 dir. D × A nın C ile bölümünden kalan D × K1 dir. AE nin C ile bölümünden kalan K1E dir. Yukarıdaki işlemlerde kalan değerler bölenden C den büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur. D. ÇARPANLAR İLE BÖLÜM Bir A doğal sayısı B × C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B × C ile tam bölünür. doğru olmayabilir. 144 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür. 6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam bölünemez. E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ Bir tam sayının, asal çarpanlarının kuvvetlerinin çarpımı biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılması denir. a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere, A = am . bn . ck olsun. Bu durumda aşağıdakileri söyleyebiliriz A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir. A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı, m + 1 × n + 1 × k + 1 dir. A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenidir. A sayısının tam sayı bölenleri sayısı, 2 × m + 1 × n + 1 × k + 1 dir. A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 sıfır dır. A sayısının pozitif tam bölenlerinin toplamı, A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin sayısı çıkarılarak bulunur. A nın asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı, – a + b + c dir. A sayısından küçük A ile aralarında asal olan doğal sayıların sayısı, A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B × C + K dir. Kalan, bölenden küçüktür. K < B Kalan, bölümden C den küçük ise, bölen B ile bölümün C yeri değiştirilebilir. Bu durumda A ve K değişmez. K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebilir. B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI 1. 2 İle Bölünebilme Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir. 2. 3 İle Bölünebilme Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir. 3. 4 İle Bölünebilme Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın son iki basamak belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür. ... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin son iki basamak 4 ile bölümünden kalana eşittir. ... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir. 4. 5 İle Bölünebilme Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir. 5. 7 İle Bölünebilme n + 1 basamaklı anan-1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için, k eleman Z olmak üzere, a0 + 3a1 + 2a2 – a3 + 3a4 + 2a5 +...– ... = 7k olmalıdır. Ü Birler basamağı a0, onlar basamağı a1, yüzler basamağı a2, ... olan sayının ...a5 a4 a3 a2 a1 a0sayısının 7 ile bölümünden kalan a0 + 3a1 + 2a2 – a3 + 3a4 + 2a5 +...– ... ... işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir. Sekiz basamaklı ABCDEFGH sayısının 7 ile bölümünden kalan, H + 3 × G + 2 × F – E + 3 × D + 2 × C + B + 3 × A işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalandır. 6. 8 İle Bölünebilme Yüzler basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların son üç rakamın belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür. 3000, 3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür. Ü Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, ... olan sayının ... abc sayısının 8 ile bölümünden kalan c + 2 × b + 4 × a toplamının 8 ile bölümünden kalana eşittir. 7. 9 İle Bölünebilme Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. 8. 10 İle Bölünebilme Birler basamağındaki rakamı 0 sıfır olan sayılar 10 ile tam bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır. 9. 11 İle Bölünebilme n + 1 basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için a0 + a2 + a4 + ... – a1 + a3 + a5 + ...... = 11 . k ve k eleman Z olmalıdır. Ü n + 1 basamaklı anan–1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 11 ile bölümünden kalan a0 + a2 + a4 + ... – a1 + a3 + a5 + ...... işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana eşittir. Aralarında asal iki sayıya bölünebilen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür. 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 2 × 3 = 6 ile de tam bölünür. 3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 3 × 4 = 12 ile de tam bölünür. 4 ve 6 ile tam bölünen sayılar 4 × 6 = 24 ile tam bölünemeyebilir. Çünkü 4 ile 6 aralarında asal değildir. C. BÖLEN KALAN İLİŞKİSİ A, B, C, D, E, K1, K2 uygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere, A nın C ile bölümünden kalan K1 ve B nin C ile bölümünden kalan K2 olsun. Buna göre, A × B nin C ile bölümünden kalan K1 × K2 dir. A + B nin C ile bölümünden kalan K1 + K2 dir. A – B nin C ile bölümünden kalan K1 – K2 dir. D × A nın C ile bölümünden kalan D × K1 dir. AE nin C ile bölümünden kalan K1E dir. Yukarıdaki işlemlerde kalan değerler bölenden C den büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur. D. ÇARPANLAR İLE BÖLÜM Bir A doğal sayısı B × C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B × C ile tam bölünür. doğru olmayabilir. 144 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür. 6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam bölünemez. E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ Bir tam sayının, asal çarpanlarının kuvvetlerinin çarpımı biçiminde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılması denir. a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere, A = am . bn . ck olsun. Bu durumda aşağıdakileri söyleyebiliriz A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir. A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı, m + 1 × n + 1 × k + 1 dir. A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenidir. A sayısının tam sayı bölenleri sayısı, 2 × m + 1 × n + 1 × k + 1 dir. A sayısının tam sayı bölenleri toplamı 0 sıfır dır. A sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin sayısı, A nın tam sayı bölenlerinin sayısından A nın asal bölenlerinin sayısı çıkarılarak bulunur. Eğitim Öğretim İle İlgili Belgeler > Konu Anlatımlı Dersler > Matematik Dersi İle İlgili Konu Anlatımlar BÖLÜNEBİLME, BÖLÜNEBİLME KURALLARI 1 OBEB OKEK İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR BÖLME İŞLEMİ Her bölme işlemi şeklindedir. Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan eşitliği vardır. Yukarıdaki bölme işleminde A = + K ve K < B dir. K = O ise A ; B ye tam bölünür denir. Örnek Yukarıdaki bölme işlemine göre, A’nın alabileceği en büyük değeri kaçtır? A 22 B 45 C 54 D 68 E 72 Çözüm Kalan daima bilgi bölenden küçük olacağı için 2x - 1 < 7 olmalıdır. Bu durumda x in en büyük değeri 3 olur. A = + 2x - 1 ise A = + 5 = 68 olur. Cevap D'dir. BÖLÜNEBİLME KURALLARI 2 İle Bölünebilme Birler basamağı çift olan doğal sayılar 2 ile tam bölünür. Örnek 18, 1984, 536, gibi sayılar 2 ile tam bölünür. Birler basamağı tek olan sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir. Örnek 397, 95, 1999 gibi sayılar tek olduğu için 2 ile bölümünden kalan 1 dir. 3 İle Bölünebilme Rakamları toplamı 3'ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Örnek 583428 sayısı 3 e tam bölünür. Çünkü bu sayının rakamları toplamı 5 + 8 + 3 + 4 + 2 + 8 = 30 dur. 30 ise, 3 ün 10 katıdır. Bir sayının 3 e bölümünden kalan, o sayının rakamları toplamının 3 e bölümünden kalana eşittir. Örnek 4729532 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım 4 + 7 + 2 + 9 + 5 + 3 + 2 = 32 olur. 32 nin 3 e bölümünden kalan 2 dir. Dolayısıyla 4729532 sayısının da 3 ile bölümünden kalan 2 olur. 4 İle Bölünebilme Son iki basamakta bulunan sayının 4 ün katı olması gerekir. Örnek 1200, 22352, 1412 ; 4 ile tam bölünür. Bir sayının bilgi 4 ile bölümünden kalan ise, son iki basamağın 4 e bölümünden kalana eşittir. Örnek 63874 sayısının 4 ile bölümünden kalanı bulalım Son iki basamağı, yani 74'ü 4'e bölersek kalan 2 olacağından 63874 sayısının da 4 ile bölümünden kalan 2 olur. 5 İle Bölünebilme Birler basamağında O veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Örnek 1990, 1005, 320, 500 gibi sayılar 5 ile tam bölünür. Bir sayının 5 e bölümünden kalan bu sayının birler basamağındaki rakamın 5 e bölümünden kalana eşittir. Örnek 12798 sayısının 5 ile bölümünden kalan 8 sayısının 5 e bölümünden kalan 3 olduğundan 12798 sayısının da 5 e bölümden kalan 3 tür. 6 İle Bölünebilme Bir doğal sayı hem 2 ye hem de 3 e tam olarak bölünürse 6 ya tam bölünür. Örnek 46722, 816, 1512 sayıları 2 ve 3 e tam bölündüğü için 6 ile de tam bölünür. 8 İle Bölünebilme Son üç basamakta bulunan sayının 8 in katı olması gerekir. Örnek 23000, 452562016; 8 ile tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan ise son üç basamağın 8 ile bölümünden kalandır. Örnek 1035213 sayısının 8 ile bölümünden kalan olduğundan kalan 5 olur. 9 İle Bölünebilme Rakamları toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Örnek 35172 sayısı 9 ile tam bölünür. Çünkü 3+ 5 + 1 +7 + 2 = 18dir. 18 ise 9 un 2 katıdır. Bir sayının 9 a bölümünden kalan o sayının rakamları toplamının 9 a bölümünden kalana eşittir. Örnek 284617821 sayısının 9 a bölümünden kalanı bulmak için önce rakamlarını toplayalım. 2 + 8 + 4 + 6 + 1+7 + 8 + 2 + 1= 39 bulunur ve 39’unda 9 a bölümünden kalan 3 tür. O halde bu sayının da 9 a bölümünden kalan 3 tür. 10 İle Bölünebilme Birler basamağındaki rakamı sıfır olan her sayı 10 ile tam bölünür. Örnek 580, 7200, 1350 ... gibi sayılar 10 ile tam bolünü Bir sayının 10a bölümünden kalan, o sayının birli basamağındaki rakama eşittir. Örnek 5397 sayısının 10 ile bölümünden kalan 7 dir. 1999 sayısının 10 ile bölümünden kalan 9 dur. 11 ile bölünebilme Sayının rakamları soldan başlayarak birer atlayarak toplanır. Sonra toplanmayanlar toplanır. Bu iki toplam arasındaki fark 11'in bilgi katı ise tam bölünür. 2+ 8 + 6 +8-1 +7 +5 = 24-13 = 11 olduğunda 2187658 sayısı 11 ile tam bölünür. NOT Bir sayı aralarında asal iki sayı ile ayrı ayrı tam bölünürse, bunların çarpımları ile de tam olarak bölünür. gibi Örnek 1a4b sayısı 15 ile tam bölünen tek bir sayı ise an alacağı değerler toplamı kaçtır? Çözüm Bir sayının 15 ile tam bölünebilmesi için aralarını asal çarpanları 3 ve 5 ile tam bölünmesi gerekir. 5 ile bölünmesi için b; 0 veya 5 olmalıdır. Sayı tek sayı olduğundan b=5 olur. 1a45 sayısının 3 e tam bölünebilmesi için 1+a + 4 + 5 = 3k3 ün katı olmalıdır. a + 10 = 3k için a = 2, 5, 8 olabilir. a nın değerleri toplamı ise 2 + 5 + 8 = 15 olur. Bir A sayısının X e bölümünden kalan M, başka bir B sayısının X e bölümünden kalan N olsun. -A . B nin X e bölümünden kalan M . N -A + B nin X e bölümünden kalan M + N olur. Eğer M. N ve M + N, X ten küçük değil ise bu değerler X e tekrar bölünerek kalan bulunur. Örnek Bir A sayısının 18 ile bölümünden kalan 8 ve başka bir B sayısının 18 ile bölümünden kalan 7 ise, A . B sayısının 18 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm A sayısının 18 ile bölümünden kalan 8 B sayısının 18 ile bölümünden kalan 7 A . B nin 18 ile bölümünden kalan = 56 56 nın 18 ile bölümünden kalan 2 dir. O halde, nin 18 ile bölümünden kalan 2 dir. Asal Çarpanlara Ayırma Bir sayının, en küçük asal sayıdan başlayarak asal sayılara bölünerek 1 kalana kadar devam eden bölme işlemine bu sayıyı asal çarpanlarına ayırma denir. Örnek 120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 120 = 2 . 3. 5 Bir Doğal Sayının Tam Bölenleri Bir doğal sayının tam bölenlerini bulmak için önce asal çarpanlarına ayrılır. A sayısı A = ax. by. cz şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış olsun. 1. A nın pozitif tamsayı bölenleri sayısı x + 1y + 1z + 1dir. 2. A nın tüm bölenleri sayısı 2x + 1 y + 1 z + 1 3. A nın asal olmayan pozitif bölenleri sayısı x + 1y + 1z + 1-3 4. A nın asal olmayan tüm bölenleri sayısı 2x + 1y+1z + 1-3 5. A nın pozitif tamsayı bölenleri toplamı 6. A nın tüm bölenleri toplamı 0 dır. 7. A nın asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı -a + b + c dir. Örnek 504 sayısını inceleyelim. Önce sayı asal çarpanlarına ayrılır. Sayının 1 Pozitif bölenleri sayısı = 3 + 1 2 + 1 1 + 1 = tanedir. 2 Tüm tamsayı bölenleri sayısı = 23 + 1 2 + 1 1 + 1 = = 48 3. Asal olmayan pozitif bölenleri sayısı = 3 + 12 + 11 +1-3 = 24-3 = 21 4. Asal olmayan tüm bölenleri sayısı = 23 + 1 2 + 1 1 + 1 - 3 = 48 - 3 = 45 5. Pozitif bölenleri toplamı 6 Tüm tamsayı bölenleri toplamı = 0 7 Asal olmayan tamsayı bölenleri toplamı = -2+ 3+ 7 =-12 OBEB, OKEK Ortak Katların En Küçüğü OKEK İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katı olan doğal sayılardan en küçüğüne, bu sayıların ortak katlarının en küçüğü OKEK denir. Ortak Bölenlerin En Büyüğü OBEB İki ya da daha fazla doğal sayının her birini tam bölen sayıların en büyüğüne, bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü OBEB denir. Örnek 40 ve 180 sayılarının OBEB ve OKEK'ini bulunuz. Çözüm OBEB = yanında * işareti bulunan sayıların çarpımı OBEB 40, 180 = = 20 OKEK 40, 180 = 23. 32. 5 = 360 1 A ve B aralarında asal iki doğal sayı ise OKEK A, B = dir. 2 A ve B doğal sayıları için A < B ise OBEB A, B < A < B < OKEK A, B dir. 3 A ve B doğal bilgi sayıları için A. B = OBEB A, B. OKEK A, B dir. 4 Karşımıza çıkan OBEB ve OKEK sorularında küçük parçalardan büyük parçalar oluşturuluyorsa OKEK; büyükten eşit ve küçük parçalar oluşturuluyorsa OBEB kullanılır. Örnek İki doğal sayının OKEK i 168, OBEB i 7 dir. Bu sayılardan biri 56 ise, diğer sayı kaçtır? Çözüm Diğer sayı x olsun. x . 56 = OBEB 56, x . OKEK 56, x x. 56 = x = x = 21 bulunur. “MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR bölme bölünebilme konu anlatım videosunda ders notlarımın pdf halini bulamayıp pratik yollar ile kitaptanbölme bölünebilme soru çözümleri videosu ile soru bankasından kpss, dgs, ales bölme bölünebilme konusunda içerikler;bölme işlemi, bölünen, bölen, bölüm, kalan, 2 3 5 8 9 10 ile bölünebilme kuralları, tam bölünebilme konu anlatımı vesoru çözüm videosu ders notları pdf

bölme ve bölünebilme konu anlatımı